某同学在科普读物上看到：“劲度系数为k的弹簧从伸长量为x到恢复原长过程中，弹力做的功W=12kx2”．他设计了如下的实验来验证这个结论．A．将一弹簧的下端固定在地

Question

某同学在科普读物上看到：“劲度系数为k的弹簧从伸长量为x到恢复原长过程中，弹力做的功W= (1)/(2)kx²”．他设计了如下的实验来验证这个结论．

A．将一弹簧的下端固定在地面上，在弹簧附近竖直地固定一刻度尺，当弹簧在竖直方向静止不动时其上端在刻度尺上对应的示数为x₁，如图甲所示．
B．用弹簧测力计拉着弹簧上端竖直向上缓慢移动，当弹簧测力计的示数为F时，弹簧上端在刻度尺上对应的示数为x₂，如图乙所示．则此弹簧的劲度系数k=___．
C．把实验桌放到弹簧附近，将一端带有定滑轮、两端装有光电门的长木板放在桌面上，使滑轮正好在弹簧的正上方，用垫块垫起长木板不带滑轮的一端，如图丙所示．
D．用天平测得小车（带有遮光条）的质量为M，用游标卡尺测遮光条宽度d的结果如图丁所示，则d=___mm．
E．打开光电门的开关，让小车从光电门的上方以一定的初速度沿木板向下运动，测得小车通过光电门A和B时的遮光时间分别为△t₁和△t₂．左右改变垫块的位置，重复实验，直到△t₁=△t₂，以后的操作中保持木板和垫块的位置不变．
F．用细绳通过滑轮将弹簧和小车相连，将小车拉到光电门B的上方某处，此时弹簧上端在刻度尺上对应的示数为x₃，已知（x₃=x₁）小于光电门A、B之间的距离，如图丙所示．由静止释放小车，测得小车通过光电门A和B时的遮光时间分别为△t₁′和△t₂′．
在实验误差允许的范围内，若 (1)/(2)k（x₃-x₁）²=___（用实验中测量的符号表示），就验证了W= (1)/(2)kx²的结论．

Answer 1

B、根据胡克定律：F=k△x可知，弹簧的劲度系数：k=(F)/(x2-x1)，
D、由图示游标卡尺可知，其读数为：3mm+5×0.1mm=3.5mm；
F、小车通过光电门A和B时，平均速度代替瞬时速度：v_A=(d)/(△t1′)，v_B=(d)/(△t2′)，
由动能定理得：W=(1)/(2)k（x₃-x₁）²=(1)/(2)Mv_B²-(1)/(2)Mv_A²=(1)/(2)M（(d)/(△t2′)）²-(1)/(2)M（(d)/(△t1′)）²；
如果(1)/(2)k（x₃-x₁）²=(1)/(2)M（(d)/(△t2′)）²-(1)/(2)M（(d)/(△t1′)）²，
就验证了W=(1)/(2)kx²的结论．
故答案为：B、(F)/(x2-x1)；D、3.5；F、(1)/(2)M（(d)/(△t2′)）²-(1)/(2)M（(d)/(△t1′)）²．