求证K的大小只与恒星的质量有关.行星绕恒星的运动轨道近似圆形,其轨道半斤R的三次方跟公转周期T的二次方的比值为常数,设T²/R³=K,则K的大小()A.只跟恒星的质量有关B.只跟行星的质

Question

求证K的大小只与恒星的质量有关.
行星绕恒星的运动轨道近似圆形,其轨道半斤R的三次方跟公转周期T的二次方的比值为常数,设T²/R³=K,则K的大小()
A.只跟恒星的质量有关 B.只跟行星的质量有关
C.跟行星、恒星的质量都有关 D.跟行星、恒星的质量都无关
答案是选A.我需要推导出答案的推导过程.

Answer 1

（1）F=m(2πR)^2/(T^2R) 向心力
（2）F=G(Mm）/R^2 万有引力
联立（1）、（2）有 m(2πR)^2/(T^2R)=G(Mm)/R^2
化简得 T^2/R^3=4π^2/GM
令K=4π^2/GM
显然K是常数,大小只与M有关