（本题10分）已知函数有极值．（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．

Question

（本题10分）已知函数 有极值．
（1）求 的取值范围；
（2）若 在 处取得极值，且当 时， 恒成立，求 的取值范围．

Answer 1

（1）
（2）

（1）∵ ，∴
要使 有极值，则方程 有两个实数解，
从而△＝ ，∴ ．                     
（2）∵ 在 处取得极值，
∴ ，
∴ ．                                       
∴ ，
∵ ，
∴当 时， ，函数单调递增，
当 时， ，函数单调递减．
∴ 时， 在 处取得最大值 ，     
∵ 时， 恒成立，
∴ ，即 ，
∴ 或 ，即 的取值范围是 ．