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已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，BC=62，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为．
题目详情
已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，BC=6
，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为___．
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▼优质解答
答案和解析
将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示
可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，
∵正四面体ABCD的棱长为6
，∴正方体的棱长为6．可得外接球半径R满足2R=6
．
PP为棱BC的中点，过P作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，
截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，
可得截面圆的半径为r=
=3
，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=18
故答案为：18π
将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，
∵正四面体ABCD的棱长为6
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PP为棱BC的中点，过P作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，
截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，
可得截面圆的半径为r=
| R2-32 |
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故答案为：18π
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