（2014•泉州）如图，直线y=-x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC

Question

（2014•泉州）如图，直线y=-x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；
①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；
②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=(1)/(m)．

Answer 1

（1）设反比例函数的关系式y=(k)/(x)．
∵点P（2，1）在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴k=2×1=2．
即反比例函数的关系式y=(2)/(x)．

（2）①过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图1所示．
当x=0时，y=0+3=3，
则点B的坐标为（0，3）．OB=3．
当y=0时，0=-x+3，解得x=3，
则点A的坐标为（3，0），OA=3．
∵点A关于y轴的对称点为A′，
∴OA′=OA=3．
∵PC⊥y轴，点P（2，1），
∴OC=1，PC=2．
∴BC=2．
∵∠AOB=90°，OA′=OB=3，OC=1，
∴A′B=3√(2)，A′C=√(10)．
∴△A′BC的周长为3√(2)+√(10)+2．
∵S_△ABC=(1)/(2)BC•A′O=(1)/(2)A′B•CD，
∴BC•A′O=A′B•CD．
∴2×3=3√(2)×CD．
∴CD=√(2)．
∵CD⊥A′B，
∴sin∠BA′C=(DC)/(A′C)
=(√(2))/(√(作业帮用户2016-11-20问题解析（1）设反比例函数的关系式y=(k)/(x)，然后把点P的坐标（2，1）代入即可．（2）①先求出直线y=-x+3与x、y轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出△A′BC的周长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，运用面积法可以求出CD长，从而求出sin∠BA′C的值．②由于BC=2，sin∠BMC=(1)/(m)，因此点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上，因而点M应是⊙E与x轴的交点．然后对⊙E与x轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点M的坐标．名师点评本题考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义．考点点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大．由BC=2，sin∠BMC=(1)/(m)联想到点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上是解决本题的关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))