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如图1,将一个长为4a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形.(1)图2的空白部分的边长是多少?(用含ab的式子表示)(2)若2a+b=7,且ab=3,求
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如图1,将一个长为4a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形.
(1)图2的空白部分的边长是多少?(用含ab的式子表示)
(2)若2a+b=7,且ab=3,求图2中的空白正方形的面积.
(3)观察图2,用等式表示出(2a-b)2,ab和(2a+b)2的数量关系.
(1)图2的空白部分的边长是多少?(用含ab的式子表示)
(2)若2a+b=7,且ab=3,求图2中的空白正方形的面积.
(3)观察图2,用等式表示出(2a-b)2,ab和(2a+b)2的数量关系.
▼优质解答
答案和解析
(1)图2的空白部分的边长是2a-b
(2)由图21-2可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积,
∵大正方形的边长=2a+b=7,∴大正方形的面积=(2a+b)2=49,
又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24,
∴小正方形的面积=(2a-b)2=49-24=25
(3)由图2可以看出,大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即:(2a+b)2-(2a-b)2=8ab.
(2)由图21-2可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积,
∵大正方形的边长=2a+b=7,∴大正方形的面积=(2a+b)2=49,
又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24,
∴小正方形的面积=(2a-b)2=49-24=25
(3)由图2可以看出,大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即:(2a+b)2-(2a-b)2=8ab.
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