已知sin(α−45°)＝−210，且0°＜α＜90°，则cosα的值为（）A．513B．1213C．35D．45

Question

已知sin(α−45°)＝−(√(2))/(10)，且0°＜α＜90°，则cosα的值为（　　）

A．(5)/(13)
B．(12)/(13)
C．(3)/(5)
D．(4)/(5)

Answer 1

∵0°＜α＜90°，sin（α-45°）=-(√(2))/(10)＜0，
∴-45°＜α-45°＜0，
∴cos（α-45°）=√(1−(−(√(2))/(10))2)=(7√(2))/(10)，
则cosα=cos[（α-45°）+45°]=cos（α-45°）cos45°-sin（α-45°）sin45°=(7√(2))/(10)×(√(2))/(2)+(√(2))/(10)×(√(2))/(2)=(16)/(20)=(4)/(5)．
故选D