如图：某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个公园，要使公园到三条公路的距离相等，应在何处修建？（使用尺规作图，保留作图痕迹）并证明你的观点．

Question

如图：某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个公园，要使公园到三条公路的距离相等，应在何处修建？（使用尺规作图，保留作图痕迹）并证明你的观点．

Answer 1

如图，设三条公路围成的三角形为△ABC，内角和外角平分线的交点为O，O₁，O₂，O₃，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，
∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，
∴OD=OF，OD=OE，
∴OD=OE=OF，
即点O到三角形各边的距离相等；
同理可证点O₁，O₂，O₃分别到三角形各边的距离相等．