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讨论此函数在x=0点处是否可导是否连续f(x)=xarctan1/x(x不等于0）,f(x)=0(x=0时)
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讨论此函数在x=0点处是否可导 是否连续 f(x)=xarctan1/x (x不等于0）,f(x)=0 (x=0时)
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答案和解析
x趋于0的时候,arctan1/x 的极限是pi/2(x趋于0+）或者-pi/2（x趋于0-）
那么 f(x)=xarctan1/x在x趋于0的时候的极限就是0,等于f(0).
所以在x=0是连续的
讨论是否可导就是看他在x趋于0的导数是否存在
x趋于0+时,[f(x)-f(0)]/(x-0)=f(x)/x=arctan1/x=pi/2
x趋于0-时,[f(x)-f(0)]/(x-0)=f(x)/x=arctan1/x=-pi/2
左右极限不相等,所以在x=0是不可导的
那么 f(x)=xarctan1/x在x趋于0的时候的极限就是0,等于f(0).
所以在x=0是连续的
讨论是否可导就是看他在x趋于0的导数是否存在
x趋于0+时,[f(x)-f(0)]/(x-0)=f(x)/x=arctan1/x=pi/2
x趋于0-时,[f(x)-f(0)]/(x-0)=f(x)/x=arctan1/x=-pi/2
左右极限不相等,所以在x=0是不可导的
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