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在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c．若C=3B，cb的取值范围．
题目详情
在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c．若C=3B，
的取值范围______．
| c |
| b |
▼优质解答
答案和解析
∵C=3B，
∴由正弦定理得：
=
=
=
=cos2B+2cos2B=2cos2B+1，
∵B+C＜180°，即4B＜180°，
∴0＜B＜45°，即0＜2B＜90°，
∴0＜cos2B＜1，即1＜2cos2B+1＜3，
则
的取值范围为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
∴由正弦定理得：
| c |
| b |
| sinC |
| sinB |
| sin3B |
| sinB |
| sinBcos2B+cosBsin2B |
| sinB |
∵B+C＜180°，即4B＜180°，
∴0＜B＜45°，即0＜2B＜90°，
∴0＜cos2B＜1，即1＜2cos2B+1＜3，
则
| c |
| b |
故答案为：（1，3）．
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