（本小题满分15分）设函数，（其中为实常数且），曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)若函数无极值点且存在零点，求的值；(Ⅱ)若函数有两个极值点，证明的极小值小于.

Question

（本小题满分15分）设函数 ，（其中 为实常数且 ），曲线 在点 处的切线方程为 .
(Ⅰ) 若函数 无极值点且 存在零点，求 的值；
(Ⅱ) 若函数 有两个极值点，证明 的极小值小于 .

Answer 1

作业帮用户 2016-12-08

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（Ⅰ） ，
由题得 ，
即 ．
此时 ， ；[来源:学科网]
由 无极值点且 存在零点，得
解得 ，于是 ， ．……………………………………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，要使函数 有两个极值点，只要方程 有两个不等正根，
那么实数 应满足 ，解得 ，
设两正根为 ，且 ，可知当 时有极小值 ．其中这里 由于对称轴为 ，所以 ，且 ，得
记 ， ，
有 对 恒成立，
又 ，故对 恒有 ，即 ．
所以有

而 对于 恒成立，
即 在 上单调递增，故 ．……………………………15分