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尽快,写明白点,AB是等腰直角△ABC的斜边,若点M在AC上,点N在BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB边上,落点为P,求证:PA:PB=CM:CN
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尽快,写明白点,
AB是等腰直角△ABC的斜边,若点M在AC上,点N在BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB边上,落点为P,求证:PA:PB=CM:CN
AB是等腰直角△ABC的斜边,若点M在AC上,点N在BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB边上,落点为P,求证:PA:PB=CM:CN
▼优质解答
答案和解析
过B做AC平行线,与CP延长线相交于K.
所以可证PA/PB=AC/BK,且AC=BC
所以PA/PB=BC/BK.
又三角形CBK与三角形CDN相似,可知CD/DN=BC/BK.
又三角形CDN与三角形MCN相似,可知CD/DN=CM/CN.
所以PA/PB=BC/BK=CD/DN=CM/CN.
即PA/PB=CM/CN.
搞定!
注意添加辅助线 很简单的
所以可证PA/PB=AC/BK,且AC=BC
所以PA/PB=BC/BK.
又三角形CBK与三角形CDN相似,可知CD/DN=BC/BK.
又三角形CDN与三角形MCN相似,可知CD/DN=CM/CN.
所以PA/PB=BC/BK=CD/DN=CM/CN.
即PA/PB=CM/CN.
搞定!
注意添加辅助线 很简单的
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