如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的B′处，点F在CD上，将△ECF沿EF翻折，点C恰好落在AD上的C′处，若E、B′C′三点共线，则CFAB=（）A.23B.23C.22D.

Question

如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的B′处，点F在CD上，将△ECF沿EF翻折，点C恰好落在AD上的C′处，若E、B′C′三点共线，则

(CF)/(AB)=（　　）

A.

(√(2))/(3)

B.

(2)/(3)

C.

(√(2))/(2)

D.

(3)/(4)

Answer 1

连接CC′、AE、EF，

∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，
又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．
∴EC=EC′，
∴∠B′C′C=∠C′CE，
∵∠DC′C=∠C′CE，
∴∠B′C′C=∠DC′C，
∵∠CB′C′=∠D=90°，
在△CC′D和△CC′B′中

∠B′C′C=∠DC′C

∠C′DC=∠C′B′C

CC′=CC′

∴△CC′B′≌△CC′D（AAS），
∴CB′=CD，
又∵AB′=AB，
∴AB′=CB′，
所以B′是对角线AC中点，
即AC=2AB，
所以∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
∴tan∠BAC=tan60°=(BC)/(AB)=√(3)，
设AB=a，则BC=√(3)a，
∵折叠B和B′重合，∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠CAE=30°，
∴BE=AB×tan30°=(√(3))/(3)a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵B′为AC的中点，
∴B′为EC的中点，
∴四边形AECC′为平行四边形，
∴AC′=CE，
∴C′D=BE=(√(3))/(3)a，
在Rt△C′DF中，根据勾股定理得：C′F²=DF²+C′D²，
CF²=（a-CF）²+（(√(3))/(3)a）²，
解得：CF=(2)/(3)a，
∴(CF)/(AB)=((2)/(3)a)/(a)=(2)/(3)，
故选B．