设fx在-a,a上定义.证明fx为一个奇函数与一个偶函数的和

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设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2，
则g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x)，
因此，g(x)为偶函数。
设h(x)=[f(x)-f(-x)]/2，
则h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-h(x)，
因此，h(x)为奇函数。
而g(x)+h(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2=f(x)
因此，f(x)可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和。

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