如图，直线y＝−43x+8与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A.y＝−12x+52B.y＝−12x+3C.y＝−12x+72D.y＝−12x+4

Question

如图，直线y＝−(4)/(3)x+8与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（　　）
A. y＝−(1)/(2)x+(5)/(2)
B. y＝−(1)/(2)x+3
C. y＝−(1)/(2)x+(7)/(2)
D. y＝−(1)/(2)x+4

Answer 1

对于直线y=-(4)/(3)x+8，
令x=0，求出y=8；令y=0求出x=6，
∴A（6，0），B（0，8），即OA=6，OB=8，
根据勾股定理得：AB=10，
在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，
∵AM为∠BAO的平分线，
∴∠BAM=∠B′AM，
∵在△ABM和△AB′M中，

AB＝AB′

∠BAM＝∠B′AM

AM＝AM

，
∴△ABM≌△AB′M（SAS），
∴BM=B′M，
设BM=B′M=x，则OM=OB-BM=8-x，
在Rt△B′OM中，B′O=AB′-OA=10-6=4，
根据勾股定理得：x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
∴OM=3，即M（0，3），
设直线AM解析式为y=kx+b，
将A与M坐标代入得：

6k+b＝0

b＝3

，
解得：

k＝−(1)/(2)

b＝3

，
则直线AM解析式为y=-(1)/(2)x+3．
故选B．