已知向量，．其中O为坐标原点．（Ⅰ）若且m＞0，求向量与的夹角；（Ⅱ）若对任意实数α、β都成立，求实数m的取值范围．

Question

已知向量，．其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若且m＞0，求向量与的夹角；
（Ⅱ）若对任意实数α、β都成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）设它们的夹角为θ，则
=，
故…（6分）．
（Ⅱ）由
得（mcosα+sinβ）²+（msinα-cosβ）²≥4
即m²+1+2msin（β-α）≥4对任意的α，β恒成立…（9分）
则或，
解得m≤-3或m≥3…（13分）．