高中平面向量一章中对0向量的诸多怪异处理!如题.第一、规定0向量与任意向量平行,那它是否和任意向量垂直?第二、向量共线充要条件中,是否是为了满足“有且只有一个实数”而规定a向量

Question

高中平面向量一章中对0向量的诸多怪异处理!
如题.
第一、规定0向量与任意向量平行,那它是否和任意向量垂直?
第二、向量共线充要条件中,是否是为了满足“有且只有一个实数”而规定a向量不为0向量?
第三、向量的数量积的定义中规定向量a与向量b均不为0向量,然后又0向量与任意向量的数量积为0.为什么此时又要将0向量单独拿出来规定呢?按照数量积的定义,0向量的模为0,自然与任意向量的数量积都为0啊?是否可以不把0向量拿出来单独规定,这样更简单.

Answer 1

不垂直,规定平行就是为了避免出现夹角混乱的情况.
你是说a=λb?是这样规定的,要求向量a、b都为零向量；这个规定正好和第一个对应.
因为定义的时候,用到了用两向量的射影,如果其中一个向量为点,则无法运用射影的概念,所以只能单独定义.如果统一定义的话,夹角问题还是不能确定,这在求数量积时没有影响,但在运用该定义求夹角时,很麻烦,这么规定,是为了更严谨.