已知x=(根号2+1)的-1次方,y=(根号2-1)的-1次方,求(x+1)的-2次方+(y-1)的-2次方的值

Question

已知x=(根号2+1)的-1次方,y=(根号2-1)的-1次方,求(x+1)的-2次方+(y-1)的-2次方的值

Answer 1

1/x=√2+1
所以x=√2-1
同理y=√2+1
所以xy=2-1=1
x-y=2
平方
x²+y²-2xy=4
x²+y²=4+2xy=6
原式=1/(x+1)²+1/(y-1)²
=(x²+2x+1+y²-2y+1)/(xy+x-y-1)²
=[(x²+y²)+2(x-y)+2]/[xy+(x-y)-1]²
=12/2²
=3