在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE．（1）写出CG与EG的数量关系，并说明理由．（2）若AD=12，AB=20，求CE的长．

Question

在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE．

（1）写出CG与EG的数量关系，并说明理由．
（2）若AD=12，AB=20，求CE的长．

Answer 1

（1）CG=EG，
理由：连接ED，∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE=(1)/(2)AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵AE=(1)/(2)AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是等腰三角形，
∵DG⊥EC，
∴CG=EG；

（2）过点E作EF⊥BC于点F，
∵AD⊥BC，E为AB的中点，
∴EF

∥

.

(1)/(2)AD，
∴EF=6，
∵∠ADB=90°，AD=12，AB=20，
∴BD=16，
∴FD=BF=8，
∴ED=√(62+82)=10，
∴DC=10，
∴EC=√(EF2+FC2)=√(62+(8+10)2)=6√(10)．