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定义:如果10b=n,那么称b为n的劳格数,记为b=d(n).(1)根据劳格数的定义,可知:d(10)=1,d(102)=2,那么:d(103)=.(2)劳格数有如下运算性质:若m、n为正数,则d(mn)=d(m)
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定义:如果10b=n,那么称b为n的劳格数,记为b=d(n).
(1)根据劳格数的定义,可知:d(10)=1,d(102)=2,那么:d(103)=___.
(2)劳格数有如下运算性质:若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n);d(
)=d(m)-d(n).
根据运算性质,填空:
=___,若d(3)=0.477,则d(9)=___,d(0.3)=___.
(3)下表中与x数对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数并改正.
(1)根据劳格数的定义,可知:d(10)=1,d(102)=2,那么:d(103)=___.
(2)劳格数有如下运算性质:若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n);d(
m |
n |
根据运算性质,填空:
d(25) |
d(2) |
(3)下表中与x数对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数并改正.
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 27 |
d(x) | 3a-b+c | 2a-b | a+c | 1+a-b-c | 3-3a-3c | 4a-2b | 3-b-2c | 6a-3b |
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意可得,d(103)可表示为:10b=103,得b=3.
故答案为:3.
(2)∵若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d(3)=0.477
∴
=
=5,
d(9)=d(3×3)=d(3)+d(3)=0.477+0.477=0.954,
d(0.3)=d(
)=d(3)-d(10)=0.477-1=-0.523
故答案为:5,0.954,-0.523
(3)若d(3)≠2a-b,
则d(9)=2d(3)≠4a-2b,d(27)=3d(3)≠6a-3b,
从而表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,
∴d(3)=2a-b,d(9)=4a-2b,d(27)=6a-3b都是正确的;
若d(5)≠a+c,则d(2)=d(10)-d(5)=1-d(5)≠1-a-c,
∴d(8)=3d(2)≠3-3a-3c,d(6)=d(3)+d(2)≠1+a-b-c,
表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,
∴d(5)=a+c,d(6)=1+a-b-c,d(8)=3-3a-3c都是正确的;
∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,应纠正为:
d(1.5)=d(3)+d(5)-d(10)=3a-b+c-1,
d(12)=d(3)+2d(2)=2-b-2c.
故答案为:3.
(2)∵若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d(3)=0.477
∴
d(25) |
d(2) |
5d(2) |
d(2) |
d(9)=d(3×3)=d(3)+d(3)=0.477+0.477=0.954,
d(0.3)=d(
3 |
10 |
故答案为:5,0.954,-0.523
(3)若d(3)≠2a-b,
则d(9)=2d(3)≠4a-2b,d(27)=3d(3)≠6a-3b,
从而表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,
∴d(3)=2a-b,d(9)=4a-2b,d(27)=6a-3b都是正确的;
若d(5)≠a+c,则d(2)=d(10)-d(5)=1-d(5)≠1-a-c,
∴d(8)=3d(2)≠3-3a-3c,d(6)=d(3)+d(2)≠1+a-b-c,
表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,
∴d(5)=a+c,d(6)=1+a-b-c,d(8)=3-3a-3c都是正确的;
∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,应纠正为:
d(1.5)=d(3)+d(5)-d(10)=3a-b+c-1,
d(12)=d(3)+2d(2)=2-b-2c.
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