已知函数f(x)=lim(n趋近于无穷)（x^(2n-1)+ax^2+bx)/(x^2n+1)为连续函数,求a,b的取值范围

Question

已知函数f(x)=lim(n趋近于无穷)（x^(2n-1)+ax^2+bx)/(x^2n+1)为连续函数,求a,b的取值范围

Answer 1

结论:a=0,b=1
先求f(x)的解析式:
f(x)=1/x              (|x|>1时)
f(x)=(a-b-1)/2     (x=-1时)
f(x)=ax^2+bx      (|x|<1时)
f(x)=(a+b=1)/2    (x=1时)
f(x)为连续函数,只需在x=-1和x=1处连续即可.
在x=-1处连续得:  -1=(a-b-1)/2=a-b   (分别为左极限、函数值、右极限）
                                    化简得 a-b=-1
在x=1处连续同理可得:     a+b=1
3.由 a-b=-1且+b=1  解得 a=0,b=1
    得解.
 
希望对你有点帮助!