高数!求高手解决此题~试确定常数a使当x趋向于无穷大时,(3次根号下1-X^3)-(ax)=0

Question

高数!求高手解决此题~
试确定常数a使当x趋向于无穷大时,(3次根号下1-X^3)-(ax)=0

Answer 1

令t＝1/x,则x→＋∞时,t→0+
(1－x^3)^(1/3)－ax＝x×[(1/x^3－1)^(1/3)－a]＝[－(1-t^3)^(1/3)－a]/t
分母的极限是0,分子的极限是－1－a,若极限为0,则－1－a＝0,得a＝－1
此时,(1－x^3)^(1/3)－ax＝－[(1-t^3)^(1/3)－1]/t,(1-t^3)^(1/3)－1等价于－1/3×t^3,所以原极限为0.
所以,a＝－1