函数在其可去奇点处的极限为几?

Question

函数在其可去奇点处的极限为几?

Answer 1

若z0是函数f(z)的可去奇点,则f(z)在z0的去心邻域内的洛朗级数不含（z-z0）的负幂项,即为幂级数f(z)=c0+c1(z-z0)+...+cn(z-z0)^n+...,所以f(z0)=c0,因此不论f(z)原来在z0点是否有定义,令f(z0)=c0,f(z)在z0就解析了.因此函数在其可去奇点处的极限就等于c0.例如z=0是sinz/z的可去奇点,sinz/z在z=0的去心邻域内的洛朗级数=(1/z)*(z-z^3/3!+...)=1-z^2/3!+...,因此z趋于0时,limsinz/z=c0=1.