在三棱锥A-BCD中，△ABC与△BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，则该三棱锥的外接球的面积为．

Question

在三棱锥A-BCD中，△ABC与△BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，则该三棱锥的外接球的面积为___．

Answer 1

取AD，BC中点分别为E，F，连接EF，AF，DF，
由题意知AF⊥DF，AF=CF=3√(3)，
∴EF=(1)/(2)AD=(3√(6))/(2)，
易知三棱锥的外接球球心O在线段EF上，
连接OA，OC，有R²=AE²+OE²，R²=DF²+OF²，
∴R²=（(3√(6))/(2)）²+OE²，R²=3²+（(3√(6))/(2)-OE）²，
∴R=√(15)
∴三棱锥的外接球的面积为4πR²=60π．
故答案为60π