已知函数fx的定义域是0到正无穷,且满足fxy等于fx+fy,如果对于x大于0小于y都有fx大于fy.(1)求f1(2)解不等式f－x+f（3－x）大于等于负二

Question

已知函数fx的定义域是0到正无穷,且满足fxy等于fx+fy,如果对于x大于0小于y都有fx大于f
y.(1)求f1 (2)解不等式f－x+f（3－x）大于等于负二

Answer 1

（1）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0
（2）由f（1/2）=1,f（1）=0
结合题意,可得f(1)＝f(2)+f(1/2)⇒f(2)＝−1
f（4）=f（2）+f（2）=-2
∴f（-x）+f（3-x）=f[x（x-3）]≥f（4）
又f（x）为（0,+∞）上的减函数
∴−x＞0⇒x＜0
3−x＞0⇒x＜3
x(x−3)≤4⇒−1≤x≤4
解得-1≤x＜0
∴原不等式的解集为[-1,0）