函数值域为R的问题假如函数y=lg(x*2+2x+m)的值域是R,那么真数的△≥0,但是对数函数的定义域中,真数要大于零,那△不就要小于零吗?值域为R不就和定义域矛盾了吗?

Question

函数值域为R的问题
假如函数y=lg(x*2+2x+m)的值域是R,那么真数的△≥0,但是对数函数的定义域中,真数要大于零,那△不就要小于零吗?值域为R不就和定义域矛盾了吗?

Answer 1

首先来说,对数函数的真数必须大于零,这个没有任何异议.对应的,其定义域域x有可能不能够取到整个R,这个题目就是这样.
题目要表述的是真数x*2+2x+m要求能够取到所有大于0的数,那么要求R上有x使得x*2+2x+m=0成立,从而△≥0.
反过来说△≥0,R上,x*2+2x+m=0有解,从而x*2+2x+m可以取到所有大于0的数.当然也肯定有x：x*2+2x+m≤0,将它们从R上剔出,得到x的定义域.这样x的定义域上真数大于0而且可以取所有大于0的数,值域为R