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求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成60度角的平面方程
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求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成60度角的平面方程
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答案和解析
设 P（x,y,z）是所求平面上任一点,则向量 AB=（-3,0,1）,AP=（x-3,y,z）,
因此平面的法向量为 n1=AB×AP=（-y,x+3z-3,-3y）,
而 xoy 坐标面的法向量为 n2=（0,0,1）,
因此由 |n1*n2|=|n1|*|n2|*cos60° 得 |-3y|=√[(-y)^2+(x+3z-3)^2+(-3y)^2]*1*1/2 ,
化简得 x+√26*y+3z-3=0 或 x-√26*y+3z-3=0 .
因此平面的法向量为 n1=AB×AP=（-y,x+3z-3,-3y）,
而 xoy 坐标面的法向量为 n2=（0,0,1）,
因此由 |n1*n2|=|n1|*|n2|*cos60° 得 |-3y|=√[(-y)^2+(x+3z-3)^2+(-3y)^2]*1*1/2 ,
化简得 x+√26*y+3z-3=0 或 x-√26*y+3z-3=0 .
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