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过Ox轴且与平面√5x+2y+z＝0的夹角为三分之pai,求此平面的方程
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过Ox轴且与平面√5x+2y+z＝0的夹角为三分之pai,求此平面的方程
▼优质解答
答案和解析
平面过 x 轴,因此设方程为 By+Cz=0 ,其法向量为 n1=（0,B,C）,
而已知平面的法向量为 n2=（√5,2,1）,
所以,由 |n1*n2|=|n1|*|n2|*cos60° 得
|2B+C|=√(B^2+C^2)*√10*1/2 ,
化简得 (B+3C)(3B-C)=0 ,
取 B=3,C= -1 或 B=1,C=3 ,可得所求平面方程为 3y-z=0 或 y+3z=0 .
而已知平面的法向量为 n2=（√5,2,1）,
所以,由 |n1*n2|=|n1|*|n2|*cos60° 得
|2B+C|=√(B^2+C^2)*√10*1/2 ,
化简得 (B+3C)(3B-C)=0 ,
取 B=3,C= -1 或 B=1,C=3 ,可得所求平面方程为 3y-z=0 或 y+3z=0 .
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