如图，从一个半径为(1+3)m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是以正方形的边为一边的四个正三角形，以此为表面（舍去阴影部分）折叠成一个四棱锥P-ABCD，则该锥体的体积是（

Question

如图，从一个半径为(1+√(3))m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是以正方形的边为一边的四个正三角形，以此为表面（舍去阴影部分）折叠成一个四棱锥P-ABCD，则该锥体的体积是（　　）
A. (4√(2))/(3)m3
B. (2√(2))/(3)m3
C. (3√(3))/(4)m3
D. (2√(3))/(3)m3

Answer 1

如图，
在四棱锥P-ABCD中，底面正方形ABCD，侧面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：√(3)，
且(1)/(2)AB+PM=(1+√(3))m，则AB=2m，h=√((√(3)m)2−m2)=√(2)m，
所以，该四锥体的体积为：V=(1)/(3)•S_{正方形ABCD}•h=(1)/(3)•（2m）²•√(2)m=(4√(2))/(3)m3．
故答案为：A