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已知a一b=b一c=3/5,a2十b2十c2=1,则ab十bc十ca的值为
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已知a一b=b一c=3/5,a2十b2十c2=1,则ab十bc十ca的值为
▼优质解答
答案和解析
由a一b=b一c=3/5,两式相加可得a-c=6/5,
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=9/25,
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=9/25,
(a-c)^2=a^2+c^2-2ac=36/25,
三式相加得2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=54/25
a2十b2十c2=1,
所以ab十bc十ca=(2-54/25)/2=-2/25
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=9/25,
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=9/25,
(a-c)^2=a^2+c^2-2ac=36/25,
三式相加得2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=54/25
a2十b2十c2=1,
所以ab十bc十ca=(2-54/25)/2=-2/25
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