如图,CD是△ABC的外角ECA的平分线,CD交过A、B、C三点的圆O于点D,连接DA、DB.(1)试判断△DAB的形状,并证明你的结论；(2)若直线DO交AB于F点,且OF=4,BD=3√10,求圆o的半径.

Question

如图,CD是△ABC的外角ECA的平分线,CD交过A、B、C三点的圆O于点D,连接DA、DB.
(1)试判断△DAB的形状,并证明你的结论； (2)若直线DO交AB于F点,且OF=4,BD=3√10,求圆o的半径.

Answer 1

1,结论：△DBA为等腰三角形
角DCB＋∠DCB＝180°
∠DCB＋∠DAB＝180°
∴∠DCE＝∠DAB
又∵DA弧＝DA弧
∴∠DCA＝∠DBA
∵∠ECD＝∠ACD
∴∠DBA＝∠DAB
DE＝DA
∴三角形DAB为等腰三角形