在平行四边形ABCD中，M，N分别是BC，DC的中点，AM=4，AN=3，且∠MAN=60°，求AB的长．

Question

在平行四边形ABCD中，M，N分别是BC，DC的中点，AM=4，AN=3，且∠MAN=60°，求AB的长．

Answer 1

延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CE，
∴∠BAM=∠E，∠B=∠ECM，
∵M为BC的中点，
∴BM=CM，
在△ABM和△ECM中，

∠BAM＝∠E

∠B＝∠ECM

BM＝CM

，
∴△ABM≌△ECM（AAS），
∴AB=CD=CE，AM=EM=4，
∵N为边DC的中点，
∴NE=3NC=(3)/(2)AB 即AB=(2)/(3)NE，
∵AN=3，AE=2AM=8，且∠MAN=60°，
∴∠AEH=30°，
∴AH=(1)/(2)AE=4，
∴EH=√(AE2−AH2)=4√(3)，
∴NH=AH-AN=4-3=1，
∴EN=√(NH2+EH2)=7，
∴AB=(2)/(3)×7=(14)/(3)．