水平绝缘地面上固定一带电体P，另一个质量为m的带电小球Q在其正上方做往复直线运动．已知P、Q之间的最大距离为H，最小距离为H4．带电小球Q所受电场力F=k1h2，取无穷远处电势为零，带电

Question

水平绝缘地面上固定一带电体P，另一个质量为m的带电小球Q在其正上方做往复直线运动．已知P、Q之间的最大距离为H，最小距离为

(H)/(4)．带电小球Q所受电场力F=k(1)/(h2)，取无穷远处电势为零，带电小球Q所具有的电势能E=k(1)/(h)，其中h为P、Q之间距离，k为大于零的未知常量，重力加速度为g．则在带电小球Q运动过程中（　　）

A. P、Q不可能带有同种电荷

B. 带电小球Q一定做简谐运动

C. 带电小球Q具有的最大速度为

√((gH)/(2))

D. P、Q之间距离为

(H)/(3)时，带电小球Q的速度最大

Answer 1

A、由题可知，小球Q的电势能为正，则向无穷远运动的过程中，电场力一定做正功，所以两个小球之间的作用力为斥力，所以电性一定相同．故A错误；
B、带电小球受到的电场力：F=k(1)/(h2)，重力为mg，所以合力不可能为：F=-kx的形式，所以小球的运动一定不是简谐运动．故B错误；
C、以小球P处为重力势能的零点，带电小球Q所具有的电势能E=k(1)/(h)，而重力势能为：E_P=mgh，小球从最高点到最低点的过程中：mg（H-(H)/(4)）=(k)/((H)/(4))-(k)/(H) 
整理得：(mgH)/(4)=(k)/(H)   ①
系统的总能量：E总=E+EP=(k)/(H)+mgH  ②
当小球的速度最大时，(1)/(2)m

v

2 m

+mgh+(k)/(h)=(k)/(H)+mgH  ③
联立①③，结合二项式定理可知，当mgh+(k)/(h)有最小值时，速度最大，即当：mgh=(k)/(h)=(mgH2)/(4h)时速度最大，则：h=(H)/(2)时速度最大，为：vm=√((gH)/(2))．故C正确，D错误；
故选：C