请问无限数列的子列一定要是无限的吗?如题看到一个定义：对数列{Xn},若存在{Xn}的子列{Xnk},使得lim(X→∞)Xnk＝∞,则称{Xn}当n趋于无穷大时无界。那么从这个定义中我就在想，是不是无限数列

Question

请问无限数列的子列一定要是无限的吗?
如题
看到一个定义：对数列{Xn},若存在{Xn}的子列{Xnk},使得lim(X→∞)Xnk＝∞,则称{Xn}当n趋于无穷大时无界。
那么从这个定义中我就在想，是不是无限数列的子列必须是无限的，还是可以是无限的也可以是有限的？

Answer 1

这个也未必吧.
从无限项里面取出有限项,难道不行么?
不过也许也要看场合的,也有可能上下文中隐含了子列无穷的意思.
所以,归根到底：你为什么要问这个问题呢?
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我就猜到是因为这个问的……
这个定义里面的子列当然要取无限的,否则哪来nk→∞一说呢?
这里取无限子列跟“子列能不能为有限”这个问题一点关系也没有.