已知函数f（x）=（lgx）的绝对值-（1/2)x次方有两个零点x1、x2,则有0＜x1x2＜1为什么

Question

已知函数f（x）=（lgx）的绝对值-（1/2)x次方有两个零点x1、x2,则有 0＜x1x2＜1 为什么

Answer 1

f(x)=│lgx│-(1/2)^x有两个零点x1,x2
即y=│lgx│与y=2^(-x)有两个交点
由题意x>0,分别画y=2^(-x)和y=│lgx│的图像
发现在（0,1）和（1,+∞)有两个交点
不妨设 x1在（0,1）里 x2在（1,+∞）里
那么 在（0,1）上有 2^(-x1)=-lgx1 ,即-2^(-x1)=lgx1.①
在（1,+∞）有2^(-x2)=lgx2.②
①②相加有2^(-x2)-2^(-x1)=lgx1x2
∵x2>x1,∴2^(-x2)