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先化简,再求值：(a-3)/(3a^2-6a)÷[a+2-5/(a-2)],其中a是方程x^2+3x-2=0的根.
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先化简,再求值：(a-3)/(3a^2-6a)÷[a+2-5/(a-2)],其中a是方程x^2+3x-2=0的根.
▼优质解答
答案和解析
(a-3)/(3a^2-6a)÷[a+2-5/(a-2)]
=(a-3)/3a(a-2)÷[(a+2)(a-2)/(a-2)-5/(a-2)]
=(a-3)/3a(a-2)÷[(a^2-4-5)/(a-2)]
=(a-3)/3a(a-2)×[(a-2)/(a+3)(a-3)]
=1/3a(a+3)
∵a是方程x^2+3x-2=0的根
∴a^2+3a-2=0
a^2+3a=2
a(a+3)=2
∴原式=1/6
=(a-3)/3a(a-2)÷[(a+2)(a-2)/(a-2)-5/(a-2)]
=(a-3)/3a(a-2)÷[(a^2-4-5)/(a-2)]
=(a-3)/3a(a-2)×[(a-2)/(a+3)(a-3)]
=1/3a(a+3)
∵a是方程x^2+3x-2=0的根
∴a^2+3a-2=0
a^2+3a=2
a(a+3)=2
∴原式=1/6
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