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（本题满分13分）已知点和互不相同的点，满足，其中分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若为线段AB的中点。（1）求的值；（2）证明的公差为d=0，或的公比为q=1，
题目详情
| （本题满分13分） 已知点  和互不相同的点 ，满足  ，其中 分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若 为线段AB的中点。（1）求  的值；（2）证明  的公差为d =0，或 的公比为q=1，点 在同一直线上；（3）若d  0，且q 1，点 能否在同一直线上？证明你的结论 |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  （2）证明略 （3）不在同一直线上，证明略 |
| （1）  为线段AB 的中点 ，又 ，且  不共线，由平面向量的基本定理知 。（2）由  ，设  的公差为d, 的公比为q，则由于 互不相同，d=0,q=1所以不会同时成立。 若d=0，则  都在直线 上；若q=1，则  都在直线 上；若d  0，且q 1， 在同一直线上 与 始终共线 即  ，这与q 1矛盾。所以d 0，且q 1， 不可能在同一直线上 |
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