（本题满分13分）已知点和互不相同的点，满足，其中分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若为线段AB的中点。（1）求的值；（2）证明的公差为d=0，或的公比为q=1，

Question

（本题满分13分）
已知点 和互不相同的点 ，
满足 ，其中 分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若 为线段AB的中点。
（1）求 的值；
（2）证明 的公差为d =0，或 的公比为q=1，点 在同一直线上；
（3）若d 0，且q 1，点 能否在同一直线上？证明你的结论

Answer 1

（1）
（2）证明略
（3）不在同一直线上，证明略

（1） 为线段AB 的中点 ，又 ，
且 不共线，由平面向量的基本定理知 。
（2）由 ，
设 的公差为d, 的公比为q，则由于 互不相同，
d=0,q=1所以不会同时成立。
若d=0，则 都在直线 上；
若q=1，则 都在直线 上；
若d 0，且q 1， 在同一直线上 与
始终共线
即 ，这与q 1矛盾。
所以d 0，且q 1， 不可能在同一直线上