如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足（a+5）2+|b-1|=0．（1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动

Question

如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足（a+5）²+|b-1|=0．

（1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数
（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）如图2在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等．试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．

Answer 1

（1）∵（a+5）²+|b-1|=0，
∴a=-5，b=1，
设点C对应的数为x，
则BC=1-x，CA=x+5，
∵BC=CA，
∴1-x=x+5，
解得：x=-2，
∴点C对应的数为-2；
（2）P对应的数为-5+2t，
∴PA=2t，PB=|-5+2t-1|=|2t-6|，
∵PA=2PB，
∴2t=|2t-6|，
当2t=2t-6时，t=6；
当2t+2t-6=0时，t=2；
（3）设点M对应的数为m，点N对应的数为n，
则M、N的中点对应的数为(m+n)/(2)，
∴MN=n-m，OM=-m，ON=n，
∴(-m+(m+n)/(2)-m)/(2)=n+n-(m+n)/(2)，
化简得m+5n=0．