已知幂函数y=x3m-9（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小．（1）求m的值；（2）求满足（a+1）-m3<（3-2a）-m3的a的范围．

Question

已知幂函数y=x^3m-9（m∈N^*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小．
（1）求m的值； 
（2）求满足（a+1） -(m)/(3)<（3-2a） -(m)/(3)的a的范围．

Answer 1

（1）由幂函数y=x^3m-9（m∈N^*）的图象关于y轴对称，
且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小．
∴3m-9<0，且为偶数，m∈N^*．
解得m=1．
（2）（a+1） -(m)/(3)<（3-2a） -(m)/(3)即：(a+1)-(1)/(3)<(3-2a)-(1)/(3)，
由偶函数与单调性可得：|a+1|>|3-2a|>0，
∴a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a
∴a的取值范围是(2)/(3)<a<(3)/(2)或a<-1．