已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，D为AC中点，E为AB上一点，AE=1，P为线段BD上一动点，则AP+EP的最小值为（）A．32B．5C．42D．6

Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，D为AC中点，E为AB上一点，AE=1，P为线段BD上一动点，则AP+EP的最小值为（　　）

A．3√(2)
B．5
C．4√(2)
D．6

Answer 1

连接CE交BD于F，
∵∠ABC=90°，AB=BC=4，D为AC中点，
∴BD⊥AC，
∴A和C关于D对称，
∴AF=CF，
∴EF+CF=AF+CF=CE，
∵AE=1，
∴BE=3，
∴CE=√(32+42)=5，
故选B．