问a为何值时,线性方程组x1+2x2+3x3=42x2+ax3=22x1+2x2+3x3=6有唯一解,有无穷多解

Question

问a为何值时,线性方程组 x1+2x2+3x3=4 2x2+ax3=2 2x1+2x2+3x3=6有唯一解,有无穷多解

Answer 1

增广矩阵 A =
[1 2 3 4]
[0 2 a 2]
[2 2 3 6]
行初等变换为
[1 2 3 4]
[0 2 a 2]
[0 -2 -3 -2]
行初等变换为
[1 2 3 4]
[0 2 a 2]
[0 0 a-3 0]
当 a≠3 时,方程组有唯一解 x3=0,x2=1,x1=2.
当 a=3 时,方程组有无穷多解.通解 x=(2,1,0)^T+k(0,3,-2)^T,其中k为任意常数.