A1=A2=1,An=(An-1^2+2)/An-2(n>=3),求证:该数列中的一切数都是整数.

Question

A1=A2=1,An=(An-1^2 +2)/An-2 (n>=3),求证:该数列中的一切数都是整数.

Answer 1

A3=3
AnAn-2=An-1^2+2
An+1An-1=An^2+2
An+1An-1-AnAn-2=An^2-An-1^2
(An+1+An-1)An-1=An(An+An-2)
(An+1+An-1)/ An=(An+An-2)/ An-1=(A3+A1)/A2=4
An+1+An-1=4 An
由A1,A2,A3是整数得An是整数