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x趋近与1时,1-m/（1+x+...+x^(m-1))是x-1的等价无穷小,求m.答案是3,求过程.
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x趋近与1时,1-m/（1+x+...+x^(m-1))是x-1的等价无穷小,求m.答案是3,求过程.
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答案和解析
因为：lim[1-m/（1+x+...+x^(m-1))]/(x-1)
=lim[1+x+...+x^(m-1)-m]/(x-1)(1+x+...+x^(m-1)) (下面用罗比达法则）
=lim(1/m)(1+2x+3x^2+.+(m-1)x^(m-2))
=(m-1)/2
因需要等价小,故
(m-1)/2=1 所以：m=3
=lim[1+x+...+x^(m-1)-m]/(x-1)(1+x+...+x^(m-1)) (下面用罗比达法则）
=lim(1/m)(1+2x+3x^2+.+(m-1)x^(m-2))
=(m-1)/2
因需要等价小,故
(m-1)/2=1 所以：m=3
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