如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为___．

Answer 1

连结CC′，A′C交BC于O点，如图，
∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，
∴BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，
∴△BCC′为等边三角形，
∴CB=CB′，
而A′B=A′C′，
∴A′C垂直平分B′C，
∴BO=(1)/(2)BC′=3，
在Rt△A′OB中，A′O=√(A′B2-OB2)=√(52-32)=4，
在Rt△OBC中，∵tsin∠CBO=sin60°=(OC)/(BC)，
∴OC=6×(√(3))/(2)=3√(3)，
∴A′C=A′O+OC=4+3√(3)．
故答案为4+3√(3)．