（2014•张家界）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=23，BD=2，求四边形ABCD的周长；

Question

（2014•张家界）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．
（1）证明：△CBF≌△CDF；
（2）若AC=2√(3)，BD=2，求四边形ABCD的周长；
（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．

Answer 1

（1）证明：在△ABC和△ADC中，

 AB＝AD  

BC＝DC

AC＝AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BCA=∠DCA，
在△CBF和CADF中，

BC＝DC

∠BCA＝∠DCA

CF＝CF

，
∴△CBF≌△CDF（SAS），

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴△ABC和△ADC是轴对称图形，
∴OB=OD，BD⊥AC，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AC=2√(3)，BD=2，
∴OA=√(3)，OB=1，
∴AB=√(OA2+OB2)=√((作业帮用户2016-11-19问题解析（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即可证明△CBF≌△CDF．（2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB=OD，∠COB=∠COD=90°，因为OC=OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积．（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．名师点评本题考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质．考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)