如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x，y=0，x=t（t>0）围成的△OAB的面积为S（t），则S（t）在t=2时的瞬时变化率是．

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= √(3)x，y=0，x=t（t>0）围成的△OAB的面积为S（t），则S（t）在t=2时的瞬时变化率是___．

Answer 1

由|AB|=√(OB2-OA2)=√(3)t，
∴S（t）=(1)/(2)|OA|•|OB|=(1)/(2)√(3)t•t=(√(3))/(2)t²，
∴S′（t）=√(3)t，
∴S′（2）=2√(3)，
故答案为：2√(3)．