如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a（a＜gsinθ）沿斜面向下匀加速

Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a（a＜gsinθ）沿斜面向下匀加速运动，求：

（1）从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t；
（2）从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移s．

Answer 1

（1）设球与挡板分离时位移为s₀，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，小球受竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力F_N、沿斜面向上的挡板支持力F_N1和弹簧弹力F，据牛顿第二定律有方程：
mgsinθ-F-F_N1=ma，
F=kx
随着x的增大，F增大，F_N1减小，保持a不变，当小球与挡板分离时，x增大到等于s₀，F_N1减小到零，则有：
x=(1)/(2)at²，
mgsinθ-ks₀=ma
联立解得：t=√((2m(gsinθ−a))/(ka))
（2）分离后小球继续做加速度减小的加速运动，v最大时，小球受合力为零，即
ks=mgsinθ
位移是s=(mgsinθ)/(k)
答：（1）从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t为√((2m(gsinθ−a))/(ka))；
（2）从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移s为(mgsinθ)/(k)．