由于一些驾驶员的安全意识不强，使得交通事故偶有发生．如图所示，一辆小轿车经过某一桥面时，不小心冲破了防护栏，掉到桥下的河水中．假设在最初漂浮的时间内，司机可施行自救，

Question

由于一些驾驶员的安全意识不强，使得交通事故偶有发生．如图所示，一辆小轿车经过某一桥面时，不小心冲破了防护栏，掉到桥下的河水中．假设在最初漂浮的时间内，司机可施行自救，且在自救时间最少需要100s的时间内要求小轿车处于漂浮状态．假设河水很深，单位时间内进入小轿车的水量相等，小轿车的外部总体积约为5m³，内部可储水空间可等效地看成一个长3m、宽1.5m、高1m的长方体，设小轿车和人的总质量为2.0×10³kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．

（1）若要保证司机有足够的自救时间，请估算每秒进入小轿车的水的质量最多为多少？
（2）求当小轿车开始下沉时，车内未进水的空间体积占其储水空间总体积的百分比．

Answer 1

（1）当小汽车刚好浸没时，其受到的浮力最大，
则小汽车受到的最大浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_总=1×10³kg/m³×10N/kg×5m³=5×10⁴N；
小轿车和人的总质量为2.0×10³kg，
总重力：G=mg=2.0×10³kg×10N/kg=2.0×10⁴N，
因漂浮时F_浮=G+G_水，
故最多进水的重力：G_水=F_浮-G=5×10⁴N-2.0×10⁴N=3.0×10⁴N；
因最少需要100s的时间内要求小轿车处于漂浮状态，
故若要保证司机有足够的自救时间，每秒进入小轿车的水的质量：
m=(G水)/(gt)=(3.0×104N)/(10N/kg×100)=30kg；
（2）内部可储水空间可等效地看成一个长3m、宽1.5m、高1m的长方体，
即：V_储=3m×1.5m×1m=4.5m³，
最多进水的重力为G_水=3.0×10⁴N，
由G=mg=ρVg可得，最多进水的体积：V_水=(G水)/(gρ水)=(3.0×104N)/(10N/kg×1.0×103kg/m3)=3m³，
车内未进水的空间体积V_未=V_储-V_水=4.5m³-3m³=1.5m³，
车内未进水的空间体积占其储水空间总体积的百分比：(1.5m3)/(4.5m3)×100%≈33.3%．
答：（1）若要保证司机有足够的自救时间，每秒进入小轿车的水的质量最多为30kg；
（2）当小轿车开始下沉时，车内未进水的空间体积占其储水空间总体积的33.3%．