一道初三的题目、、关于一元二次方程哒.若方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0有一个公共根,且p≠q,求（p+q）^2009的值.

Question

一道初三的题目、、关于一元二次方程哒.
若方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0有一个公共根,且p≠q,求（p+q）^2009的值.

Answer 1

x²+px+q=0
x²+qx+p=0
两方程相减
(p-q)x=(p-q)
由于只有一个公共根,故p≠q
所以x=1 （其实就是这个根是公共的）
将x=1代入方程可得
p+q=-1
(p+q）^2009=-1