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求1/(1-3X+2X^2)展开成麦克劳林级数,并求其成立的区间
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求1/(1-3X+2X^2)展开成麦克劳林级数,并求其成立的区间
▼优质解答
答案和解析
因为
1/(1-3X+2X^2)=2/(1-2x)-1/(1-x)
1/(1-2x)=1+2x+4x^2+8x^3+···
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+···
所以
1/(1-3X+2X^2)=2/(1-2x)-1/(1-x)=3+5x+9x^2+17x^3+··· （-0.5＜x＜0.5）
1/(1-3X+2X^2)=2/(1-2x)-1/(1-x)
1/(1-2x)=1+2x+4x^2+8x^3+···
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+···
所以
1/(1-3X+2X^2)=2/(1-2x)-1/(1-x)=3+5x+9x^2+17x^3+··· （-0.5＜x＜0.5）
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